如图,直线AB与CD相交于点O,射线OE平分角BOF,角AOD+角COB=40°,角DOF:角FOB=1:7.求角AOD和角EOB的度数

题目

如图,直线AB与CD相交于点O,射线OE平分角BOF,角AOD+角COB=40°,角DOF:角FOB=1:7.求角AOD和角EOB的度数

答案

∵∠AOD+∠BOC=40°,∠AOD=∠BOC,
∴∠AOD=20°,
∴∠BOD=180°-∠AOD=160°,
即∠DOF+∠BOF=160°,
又∵∠DOF：∠FOB=1：7,
∴∠DOF=20°,∠BOE=140°,
又∵OE平分∠BOF,
∴∠EOB=∠EOF=70°