fx= ((x^3+sinx)/(x^2+cosx) )+1 x在(-π/2,π/2) 上的最大值为M最小值为m 则M+m=

题目

fx= ((x^3+sinx)/(x^2+cosx) )+1 x在(-π/2,π/2) 上的最大值为M最小值为m 则M+m=

答案

fx= ((x^3+sinx)/(x^2+cosx) )+1
∵x^3+sinx是奇函数
x^2+cosx是偶函数
∴((x^3+sinx)/(x^2+cosx) )是奇函数
∴f(x)-1是奇函数
奇函数关于原点对称
∴f(x)-1最大值+最小值=0
∴M-1+m-1=0
∴M+m=2