如图所示,有两只完全相同的溢水杯分别盛有密度不同的A、B两种液体,将两个体积均为V,所受重力分别为GC、GD的小球C、D分别放入两容器中,当两球静止时,两杯中液面相平,且C球有一半
题目
如图所示,有两只完全相同的溢水杯分别盛有密度不同的A、B两种液体,将两个体积均为V,所受重力分别为G
C、G
D的小球C、D分别放入两容器中,当两球静止时,两杯中液面相平,且C球有一半体积浸入液体中,D球全部浸入液体中.此时两种液体对甲、乙两容器底部的压强分别为p
A、p
B;甲、乙两容器对桌面的压强分别为p
1、p
2.要使C球刚好完全没入液体中,须对C球施加竖直向下的压力F,若用与F同样大小的力竖直向上提D球,可使它有V
1的体积露出液面.已知C、D两球的密度比为2:3.则下述判断正确的是( )
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A. p
1>p
2;2G
C=3G
DB. 3p
1=4p
2;p
A>p
BC. 3G
C=2G
D;3V
1=2V
D. 3p
A=4p
B;3V
1=V
答案
(1)∵G=mg=ρVg,两球体积相同,
∴G
C:G
D=ρ
CVg:ρ
DVg=ρ
C:ρ
D=2:3,即3G
C=2G
D;
(2)当两球静止时,C球有一半体积浸入液体中,
∵F
浮=ρ
液V
排g,
∴C球受到的浮力:
F
C=ρ
AVg,
∵C球漂浮,
∴F
C=G
C=ρ
CVg,
∴ρ
AVg=ρ
CVg,
ρ
A=2ρ
C,
∵D球悬浮,
∴ρ
B=ρ
D,
∴ρ
A:ρ
B=2ρ
C:ρ
D=2ρ
C:
ρ
C=4:3,
∵两容器液面等高,
∴液体对容器底的压强:
p
A:p
B=ρ
Agh:ρ
Bgh=ρ
A:ρ
B=4:3,即3p
A=4p
B;
(3)∵F
浮=G
排=G
物,
∴C球和D球排开的液体重都等于球本身重,
∴容器对桌面的压力都等于容器重加上液体重和球重,F
压=G
容器+G
液+G
球,
∵ρ
A>ρ
B,
∴G
A>G
B,
∴对桌面的压力:
F
A>F
B,
∵p=
,同样的容器、s相同,
∴甲、乙两容器对桌面的压强:
p
1>p
2;因为不知道液体和容器重的关系,无法得出p
1和p
2的具体关系;
(4)要使C球刚好完全没入液体中,F+G
C=F
浮C,即F+ρ
CVg=ρ
AVg,---①
对于D球,F+F
浮D=G
D,即F+ρ
B(V-V
1)g=ρ
DVg,-----②
①-②得:
ρ
CVg-ρ
B(V-V
1)g=ρ
AVg-ρ
DVg,
ρ
CVg-ρ
BVg+ρ
BV
1g=ρ
AVg-ρ
DVg,
∴ρ
BV
1g=ρ
AVg-ρ
DVg-ρ
CVg+ρ
BVg=ρ
AVg-ρ
CVg=ρ
CVg,
V
1:V=ρ
C:ρ
B=ρ
C:ρ
D=2:3,即3V
1=2V.
由上述分析可知,3G
C=2G
D、3p
A=4p
B、p
1>p
2、3V
1=2V.
故选C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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