求证成等差数列.

题目

求证成等差数列.
求证：x,y,z成等差数列.
若(z-x)^2-4(x-y)(y-z).

答案

证明：
构造方程(x-y)t²-(z-x)t+(y-z)=0
若x=y,由已知得x=z,结论成立
若x≠y,由方程判别式△=(z-x)^2-4(x-y)(y-z)=0可得方程有两个相等的实数根1
所以1=(y-z)/(x-y)
即x-y=y-z
综上,x,y,z成等差数列