8棱柱的两个相邻的侧面为矩形,求证此棱柱的任意一个侧面垂直于底面

题目

8棱柱的两个相邻的侧面为矩形,求证此棱柱的任意一个侧面垂直于底面

答案

作图：设棱柱的任意顶点为A,通过A的棱为AB,通过A的底边分别为AC,AD
∵棱柱侧面为矩形
∴在矩形BAC中：AB⊥AC
在矩形BAD中：AB⊥AD
又∵AC∩AD=A
∴AB⊥平面ACD
又∵AB⊂侧面ABC
∴侧面ABC⊥底面ACD
同理可证其他面,即任意一个侧面垂直于底面