在RT三角形ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,能否用关于c的式子表示asinA+bsinB?

题目

在RT三角形ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,能否用关于c的式子表示asinA+bsinB?

答案

可以表示的asinA+bsinB=c!
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC;
C=90°,所以有a/sinA=b/sinB=c;
即：asinA=a^2/c;bsinB=b^2/c;
所以asinA+bsinB=（a^2+b^2）/c=c^2/c=c;
证明完毕