f(x)=[(x^2)*∫ x→a f(t)dt]/(x-a),limx→a F(x)=

题目

f(x)=[(x^2)*∫ x→a f(t)dt]/(x-a),limx→a F(x)=
采用洛必达法则,∫x趋向a f(t)dt,求导等于多少?

答案

lim(x→a)F(x)
=lim(x→a){[x²∫ (x→a) f(t)dt]/(x-a)
=lim(x→a)[2x∫ (x→a) f(t)dt-x²f(x)]
=-a²f(a)
这里,∫x趋向a f(t)dt是按不定下限积分做的,即x为下限、a为上限.