求解：求幂级数x/2+x^2/(2 .3)+x^3/(3 .4)+∧的收敛半径

题目

求解：求幂级数x/2+x^2/(2 .3)+x^3/(3 .4)+∧的收敛半径

答案

lima(n+1)/an=limn(n+1)/(n+1)(n+2)=1
收敛半径为1
当x=1时an=1/n(n+1)<1/n^2收敛
x=-1时an=[(-1)^(n-1)]/n(n+1)为交错级数,收敛
所以级数的收敛域为[-1,1]