一批产品共10件,其中7件正品,3件次品,每次从这批产品中任取一件,在下述三种情况下,分别求直到取得正品时所

题目

一批产品共10件,其中7件正品,3件次品,每次从这批产品中任取一件,在下述三种情况下,分别求直到取得正品时所
需次数X的概率分布列
(1)每次取出的产品不放回
(2)每次取出的产品仍放回去
(3)每次取出一件次品后,总是另取一件正品放回到这批产品中

答案

（1）X的所有可能值为1,2,3,4.X的分布列为
P(X=1)=7/10,
P(X=2)=3/10×7/9=7/30,
P(X=3)=3/10×2/9×7/8=7/120,
P(X=4)=3/10×2/9×1/8=1/120.
（2）X的所有可能值为1,2,3,….X的分布列为
P(X=k)=(3/10)^(k-1)×7/10,k=1,2,3,……
（3）X的所有可能值为1,2,3,4.X的分布列为
P(X=1)=7/10,
P(X=2)=3/10×8/10=6/25,
P(X=3)=3/10×2/10×9/10=27/500,
P(X=4)=3/10×2/10×1/10=3/500.