如图，在△ABC中，AB=BC，若将△ABC沿AB方向平移线段AB的长得到△BDE． （1）试判断四边形BDEC的形状，并说明理由； （2）试说明AC与CD垂直．

题目

如图，在△ABC中，AB=BC，若将△ABC沿AB方向平移线段AB的长得到△BDE．

（1）试判断四边形BDEC的形状，并说明理由；
（2）试说明AC与CD垂直．

答案

（1）四边形BDEC的形状是菱形．
理由是：∵△ABC沿AB方向平移AB长得到△BDE，
∴AB=CE=BD，BC=DE，
∵AB=BC，
∴BD=DE=CE=BC，
∴四边形BDEC为菱形．
（2）证明：∵四边形BDEC为菱形，
∴BE⊥CD，
∵△ABC沿AB方向平移AB长得到△BDE，
∴AC∥BE，
∴AC⊥CD．