锐角三角形.(a+b)/(cosA+cosB)=c/cosC,(1):求角C的大小 (2):若角A是最大的角,求cos(B+C)+
题目
锐角三角形.(a+b)/(cosA+cosB)=c/cosC,(1):求角C的大小 (2):若角A是最大的角,求cos(B+C)+
锐角三角形.(a+b)/(cosA+cosB)=c/cosC,
(1):求角C的大小
(2):若角A是最大的角,求cos(B+C)+√(3) sinA的取值范围
(3):S三角形ABC=√(3),C=√(6),求三角形ABC周长
答案
(1)由(a+b)/(cosA+cosB)=c/cosC,得
(a+b)/c=(cosA+cosB)/cosC
又已知在三角形中有
(a+b)/(sinA+sinB)=c/sinC,得
(a+b)/c=(sinA+sinB)/sinC
则
(sinA+sinB)/sinC=(cosA+cosB)/cosC
(sinA+sinB) cosC =(cosA+cosB) sinC
sinAcosC+sinBcosC=cosAsinC+cosBsinC
sinAcosC-cosAsinC=cosBsinC-sinBcosC
sin(A-C)=sin(C-B)
∵⊿ABC为锐角三角形
∴-90°
∵f(x)=sinx在(-90°,90°)内是单调的
∴A-C=C-B
2C=A+B
3C=A+B+C=180°
∴∠C=60°
(2) cos(B+C)+√(3) sinA
=cos(180°-A)+√3sinA
=-cosA+√3sinA
=2((√3/2)sinA-(1/2)cosA)
=2(sinAcos30°-cosAsin30°)
=2sin(A-30°)
∵在锐角三角形ABC中,A最大,C=60°
∴60°≤A<90°
∴30°≤A-30°<60°
∴2sin30°≤2sin(A-30°)
1≤2sin(A-30°)<√3
即1≤cos(B+C)+√(3) sinA <√3
(3)由S⊿ABC=1/2absinC,得
ab=2S⊿ABC/sinC
=2S⊿ABC/sin60°
=2√3/(√3/2)
=4
由c^2=a^2+b^2-2abcosC,得
a^2+b^2=c^2+2abcosC
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab
=c^2+2abcosC+2ab
=6+2*4*(1/2)+2*4
=18
∴a+b=√18=3√2
∴a+b+c=3√2+√6
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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