已知数列{an}中,a1=1/2,且当x=1/2时,函数f(x)=1/2anx2−an+1x取得极值. (1)求数列{an}的通项; (2)数列{bn}满足b1=2,bn+1−2bn=1/an+1,求
题目
已知数列
{an}中,a1=,且当x=时,函数f(x)=anx2−an+1x取得极值.
(1)求数列{a
n}的通项;
(2)数列
{bn}满足b1=2,bn+1−2bn=,求{bn}的通项及前n项和S
n.
答案
(1)f'(x)=anx-an+1由题意f′(12)=0得an+1=12an又∵a1=12≠0所以数列{an}是公比为12的等比数列∴an=12n(2)由(1)知an+1=12n+1∴bn+1-2bn=2n+1两边同除以2n+1得:bn+12n+1−bn2n=1∴bn2n=b121+(n−1)=n...
(1)由题意
f′()=0得
an+1=an,再由
a1=≠0能求出
an=.
(2)b
n+1-2b
n=2
n+1两边同除以2
n+1得:
−=1,从而{
}为等差数列,求出b
n,根据数列的特点可知利用错位相消的方法进行求和即可.
数列与函数的综合.
本题考查数列的递推式和导数的运算,解题时要错位相消法的合理运用,属于中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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