对三次函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d,由图形可知,若有极值

题目

对三次函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d,由图形可知,若有极值
,对三次函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d,由图形可知,若有极值,左边的极值点一定是极大值点,右边的一定是极小值点?为什么呢?这个规律对所有的三次函数都适用?还有四次函数,驻点的个数若只有一个,一定是极小值点,为什么呢?

答案

对于三次函数的图形,可以用所谓的穿针引线的方法来画.
对于四次的话,可以对其进行求导运算,得到其导函数是三次的,驻点只有一个,说明导函数只有一个解,再研究这个三次函数便知在这个解的邻域内左边小于0,右边大于0,所以在这个驻点取得极小值.