已知sin(A+B)=1,且 sinAcosB=1/3.当角A和角B都为锐角时,求sin2A的值.

题目

已知sin(A+B)=1,且 sinAcosB=1/3.当角A和角B都为锐角时,求sin2A的值.

答案

由于sin(A+B)=1
又A,B都是锐角,有0从而 A+B=π/2
于是 sinA=sin(π/2-B)=cosB
代入条件 sinAcosB=1/3,解得 sinA=cosB=√3/3
所以 cosA=√(1-sin²A)=√6/3
sin2A=2sinAcosA=2√2/3