如图,A（6,0）B（0,3）,线段AB上一点C,过C分别作CD⊥X轴与D,CE⊥y轴与E,若四边形ODCE为正方形

题目

如图,A（6,0）B（0,3）,线段AB上一点C,过C分别作CD⊥X轴与D,CE⊥y轴与E,若四边形ODCE为正方形
1、求点C坐标
2、若过点C、E的抛物线y=ax平方+bx+c的顶点落在正方形ODCE内（包括四边形上）,求a的取值范围
3、在（2）题的抛物线中与直线AB相交于点C和另一点P,若△PEC∽△PBE,求此时抛物线的解析式

答案

①0=6k+b (1)
2根号3=b (2)
(1)(2)解2元方程组得:y=(-根号3/3)x+2根号3
②勾股定理的AB=4根号3,推出角A=30度AD=2根号3
AC=AD/COS30度=4,得OC=2,所以C点坐标为(2,0)
③P点就是C点,因为CD为AB中垂线,所以CD上任意一点到AB的距离相等