求函数的解析式（过程一定要详细!而且要说明怎么想的）

题目

求函数的解析式（过程一定要详细!而且要说明怎么想的）
已知f（x）是对除x=0及x=1以外的一切实数都有意义的函数,且f(x)+f[(x-1)/x]=1+x,求函数f(x)的解析式

答案

首先,研究g(x)=(x-1)/x,g[g(x)]=g[(x-1)/x]=-1/(x-1),g{g[g(x)]}=g{-1/(x-1)}=x.其次,f(x)+f[(x-1)/x]=1+x,①依次用(x-1)/x,-1/(x-1)代x,得f[(x-1)/x]+f[-1/(x-1)]=1+(x-1)/x,②f[-1/(x-1)]+f(x）=1-1/（x-1).③[①-...