y=cos(x)2+√3cos(x)sin(x)的单调递增区间

题目

y=cos(x)2+√3cos(x)sin(x)的单调递增区间
已知向量a,b,且向量a=（1,√3cos(x)),向量b+（cos(x)2,sin(x)),x属於R,定义：y=向量a·向量b.
（1）求y关於x的函数解析式及其单调递增区间
（2）若x属於闭区间（0,3.1415926……/2）闭区间,求函数y=f(x)的最大值、最小值及其相应的x的值.
cos(x)2是平方

答案

y=cos(x)2+√3cos(x)sin(x)=(cos2x+1)/2+根号3sin2x/2
=1/2(cos2x+根号3sin2x)+1/2
＝sin(2x+π/4)+1/2
2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2
单调递增区间:kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8
在[0,π/2]
x=π/8,y最大=3/2
x=π/2,y最小=(－根号2+1)/2