设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（99）=（　　） A.13 B.2 C.132 D.213

题目

设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（99）=（　　）
A. 13
B. 2
C.

13

2

D.

2

13

答案

∵f（x）•f（x+2）=13且f（1）=2
∴f(3)＝

13

f(1)

＝

13

2

，f(5)＝

13

f(3)

＝2，f(7)＝

13

f(5)

＝

13

2

，f(9)＝

13

f(7)

＝2，
∴f(2n−1)＝

2 n为奇数 13 2  n为偶数

，
∴f(99)＝f(2×100−1)＝

13

2

故选C．

根据f（1）=2，f（x）•f（x+2）=13先求出f（3）=

13

2

，再由f（3）求出f（5），依次求出f（7）、f（9）观察规律可求出f（x）的解析式，最终得到答案．

本题考点：函数的值．

考点点评：此题重点考查递推关系下的函数求值；此类题的解决方法一般是求出函数解析式后代值，或者得到函数的周期性求解．