设二次函数y=-x2+4x-3的图象与x轴交于A，B两点，顶点为C．（1）求A，B，C的坐标；（2）在y轴上求作一点M，使MA+MC最小，并求出点M的坐标．

题目

设二次函数y=-x²+4x-3的图象与x轴交于A，B两点，顶点为C．
（1）求A，B，C的坐标；
（2）在y轴上求作一点M，使MA+MC最小，并求出点M的坐标．

答案

（1）∵y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，∴顶点C（2，1），令y=0．即-（x-2）2+1=0，∴（x-2）2=1，x-2=±1，x=3或1，∴函数与x轴交点坐标为（3，0）或（1，0），∴A（3，0），B（1，0），C（2，1）或A（1，0），B（3，0）...