如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点,AH是△ABC的高,四边形DHEF是等腰梯形吗?试说明理由.

如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点,AH是△ABC的高,四边形DHEF是等腰梯形吗?试说明理由.

题目
如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点,AH是△ABC的高,四边形DHEF是等腰梯形吗?试说明理由.
答案
四边形DHEF是等腰梯形.
理由如下:∵D、E分别是AB、AC的中点,
∴DF∥EH,
∴四边形DHEF是梯形,
∵E、F分别是BC、AC的中点,
∴EF=
1
2
AB,
∵AH是△ABC的高,D是AB的中点,
∴DH=
1
2
AB,
∴EF=DH,
∴四边形DHEF是等腰梯形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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