1、对a、b∈R,记max｛a、b｝=／a (a≥b)

题目

1、对a、b∈R,记max｛a、b｝=／a (a≥b)
＼b (a＜b) 求f(x)=max｛|x+1|,|x-2|｝,x∈R的最小值.
2、已知等差数列｛An｝满足A1+A(2n-1)=2n 〔 n∈ N*〕 设Sn是数列
｛1／An｝的前n项和 记f(n)=S2n-Sn (n≤ N*)
①求An
②比较f(n+1)与f(x)的大小
③若函数g(x)=log2X-12f(n0 （x∈「a、b」 ) 对一切大于1的正整数n 其函数值都小于0,那么ab 应满足什么条件?
3、若｛An｝满足An=n2+λn (λ∈ N*）为递增数列,求实数λ的取值范围.
4、已知数列｛An｝满足2a1+2∧2a2+...+2∧n an=1／2(n∧2+3n)
证明：数列｛an｝不是等比数列
数列｛an｝前n项和为Sn,求证Sn＜3（n∈ N*)
第3、4 道题的n2表示n^2

答案

好长的题啊,巨汗!-_-b
1.就是比较两个数的大小啊,最好画一下图比较快.答案是两个图像交点的时候,答案是3/2
2.A1+A(2n-1)=2An=2n,所以An=n,所以F(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/2n,很明显就是比较1/(2n+1)+1/(2n+2)与1/(n+1)的大小,所以答案是大于.抱歉后面两题看不懂
了解,谢谢.
3.A(n+1)-An=2n+1+λ>0恒成立,所以λ>=-2,根据题意,λ在>=1时恒成立(可能算错了-_-!,但思路就是这样)
4.∧什么意思啊?是“^”吧!
反证法,假设｛an｝是公比为q的G.P.,那么该数列就是公比为2q的数列,讨论
一,2q=1,q=0.5时,则原式=n(2A1)=2nA1,但2nA1不能保证n为任何值时2nA1=0.5(n^2+3n)恒成立,所以错误
二,2q1(就是不等于的意思),与上面类似
为了方便说明,把2^n*An当作新的数列Bn,令Bn前n项和为Xn,现在已知Xn=0.5(n^2+3n),则X(n-1)=0.5(n^2+n-2),Bn=Xn-X(n-1)=n+1,所以An=(n+1)/2^n（这样也可以证明An不是等比数列）关于第二小题,就用错位相减,Sn=2/2+3/4+4/8+……,所以0.5Sn=2/4+3/8+……所以Sn-0.5Sn=1+1/4+1/8+……+1/2^n-(n+1)/2^(n+1),中间用等比数列求和,首尾两项单独相加,所以0.5Sn=3/2-(n+3)/2^(n+1),所以Sn=3-(n+3)/2^n,注意后面部分永远>0所以Sn