已知x,y∈R,且满足2x2+y2=6x,那么x2+y2+2x的最大值为_.
题目
已知x,y∈R,且满足2x2+y2=6x,那么x2+y2+2x的最大值为______.
答案
2x
2+y
2=6x化为y
2=6x-2x
2,y∈[0,
],x∈[0,3],
所以x
2+y
2+2x=8x-x
2,
二次函数开口向下,当x=4时表达式取得最大值,因为4∉[0,3],
所以表达式在x∈[0,3]上是增函数,
所以x=3时此时y=0,表达式取得最大值:3
2+0
2+2×3=15.
故答案为:15.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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