lim(1+x)*(1+x^2)*(1+x^4)*(1+x^8)*.*(1+x^(2^n)) X在0,1内.求极限

题目

lim(1+x)*(1+x^2)*(1+x^4)*(1+x^8)*.*(1+x^(2^n)) X在0,1内.求极限
n趋向无穷大
那个是X的2的N次方...

答案

原始=(1-x)(1+x)*(1+x^2)*(1+x^4)*(1+x^8)*.*(1+x^(2^n)) /(1-x)
由平方差
=[1-x^(2^(n+1))]/(1-x)
=1+x+x^2+x^3+……+x^[2^(n+1)-1]
这是无穷等比数列求和
公比|x|<1
所以极限=1/(1-x)