刚开始学习高等数学,对数列极限有些疑问~

题目

刚开始学习高等数学,对数列极限有些疑问~
1.一个有极限的数列,随着n的不断增大,Xn的值一定越来越趋近极限值吗?如果不是依次逐渐趋近极限值,那么当n趋近于无穷大时,Xn的值仍然是不会呈现越来越靠近极限值的情况吗?.
2.一个有极限的数列,随着n的增大,其中Xn的值大致会有怎样变化那?有一定规律吗?
3.上了大学,数列的定义反而不懂了,请问数列中的数可以是随机挑选,与n没有函数关系的吗?数列满足的函数关系可以是分段函数吗?
4.我用的是武大版的高等数学,请问可以推荐几本参考数吗?
又实在很幼稚,因为初学,高中的又忘了很多,麻烦大家了,

答案

1 你说的确实不错,有些可能会不是依次逐渐趋近极限值,应该说是无限去接近于极限值.这两种表达的意思差不多,稍有一点点区别,越来越的感觉是后面一要比前面更接近些,这是不一定的.如果不要太注重这字面意思,表达的意思还是可以的
2这是没有什么规律的,不同的数列不同的变化,但是当N大到一定程度时,它会和极限值充分接近.
3 分段是可以的,但不能和n没有关系,实际上我们说数列是一类特殊的函数,an=f(n)
4我觉得教材就用自己 上课的就行,参考书可以到图书馆找一些按章节编的参考资料就行.