在长方体ABCD-A1B1C1D1中,B1 C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°,则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为( ) A.64 B.63 C.26 D.36
题目
在长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,B
1 C和C
1D与底面A
1B
1C
1D
1所成的角分别为60°和45°,则异面直线B
1C和C
1D所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
答案
设长方体的高为1,连接B
1A、B
1C、AC
∵B
1C和C
1D与底面所成的角分别为60
0和45
0,
∴∠B
1CB=60°,∠C
1DC=45°
∴C
1D=
,B
1C=
,BC=
,CD=1则AC=
∵C
1D∥B
1A
∴∠AB
1C为异面直线B
1C和DC
1所成角
由余弦定理可得cos∠AB
1C=
故选A
设长方体的高为1,根据B1C和C1D与底面所成的角分别为600和450,分别求出各线段的长,将C1D平移到B1A,根据异面直线所成角的定义可知∠AB1C为异面直线B1C和DC1所成角,利用余弦定理求出此角即可.
异面直线及其所成的角.
本小题主要考查异面直线所成的角,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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