如图,边长为2的菱形ABCD中,∠ABC=60°,点E,F分别是AB,BC的中点,将△AED,△DCF分别沿DE,DF折起,使A,C两点重合于点A′. (1)求证:A′D⊥EF; (2)求二面角A′-
题目
如图,边长为2的菱形ABCD中,∠ABC=60°,点E,F分别是AB,BC的中点,将△AED,△DCF分别沿DE,DF折起,使A,C两点重合于点A′.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/aec379310a55b319da5770c440a98226cefc17d0.jpg)
(1)求证:A′D⊥EF;
(2)求二面角A′-EF-D的余弦值.
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/7a899e510fb30f245f2f1eb2cb95d143ac4b03cd.jpg)
(1)证明:取EF的中点O,连结OD,OA',
因为DE=DF,A'E=A'F,
所以EF⊥OA',EF⊥OD,
因为OA'∩OD=O,
所以EF⊥平面A'OD,…(3分)
因为A'D⊂平面A'EF,
所以A'D⊥EF…(4分)
(2)由已知,EF⊥OA',EF⊥OD,
所以∠A'OD是二面角A'-EF-D的平面角.…(5分)
因为
OD=,OA′=,A′D=2.
所以cos∠A′OD=
=.
所以所求角的余弦值为
.…(8分)
(1)取EF的中点O,连结OD,OA',证明EF⊥平面A'OD,即可证明A′D⊥EF;
(2)证明∠A'OD是二面角A'-EF-D的平面角,利用余弦定理,即可求二面角A′-EF-D的余弦值.
与二面角有关的立体几何综合题.
本题考查线面垂直的判定,考查面面角,考查学生分析解决问题的能力,正确运用线面垂直的判定是关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 货车量数和总载重量有什么关系?为什么?
- 地震是地球()物质运动的结果
- 一个圆柱的侧面展开后是一个长为15.7厘米,宽3.14厘米的长方形,这个圆柱底面直径是)厘米,也可能是)厘米
- look at the picture.the sun is the moun-tain .there are some clouds the sky.the elenphant is the
- 若两个连续正偶数之积为168,则这两个数分别是_.
- 《齐桓晋文之事》的解释,译文
- 关于英美动物文化的论文提纲
- 一项工程,甲独做要40天完成,乙独做要60天完成,现在由甲乙合作,中间甲休息几天,这样共用27天求大神帮
- 封冻的江河面能承受的最大压强是4×10④pa,在冰面上行驶的雪橇质量是200kg,它与冰面的接触面积是0.4m2,
- 已知abcd是平行四边形,bc:ce=3:2,三角形ode的面积为6平方厘米.则梯形abc0的面积