等比数列{An}的各项均为正数,且a5*a6+a4*a7=18,求log3a1+log3a2+...+log3a10

题目

等比数列{An}的各项均为正数,且a5*a6+a4*a7=18,求log3a1+log3a2+...+log3a10

答案

a5*a6+a4*a7=2a5*a6
即a5*a6=9
所以a1*a2*…*a9*a10=(a5*a6)^5=9^5
所以log3a1+log3a2+…+log3a9+log3a10=log3(a1*a2*a3…a9a10)
=log3(9^5)=10