如图,在三角形ABC中,∠ABC=90°,BD平分∠ABC,DE⊥BC,DF⊥AB,求证：四边形BEDF是正方形

题目

如图,在三角形ABC中,∠ABC=90°,BD平分∠ABC,DE⊥BC,DF⊥AB,求证：四边形BEDF是正方形

答案

∵BD平分∠ABC,DE⊥BC,DF⊥AB
∴DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等）
且∠DFB=∠DEB=Rt∠
又∵∠ABC=90°
所以BEDF是正方形