在矩形ABCD中，AB=12cm，AD=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示运动时间（0≤

题目

在矩形ABCD中，AB=12cm，AD=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示运动时间（0≤t≤6），那么当t为何值时，△APQ与△ABD相似？说明理由．

答案

设AP=2tcm，DQ=tcm，∵AB=12cm，AD=6cm，∴AQ=（6-t）cm，∵∠A=∠A，∴①当AQAD＝APAB时，△APQ∽△ABD，∴6−t6＝2t12，解得：t=3；②当AQAB＝APAD时，△APQ∽△ADB，∴6−t12＝2t6，解得：t=1.2．∴当t=3或1.2时...