勾股定理是通过什么几何图形证明的

勾股定理是通过什么几何图形证明的

题目
勾股定理是通过什么几何图形证明的
答案
几何原本证明:

设△ABC为一直角三角形,其直角为CAB.
其边为BC、AB、和CA,依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH.
画出过点A之BD、CE的平行线.此线将分别与BC和DE直角相交于K、L.
分别连接CF、AD,形成两个三角形BCF、BDA.
∠CAB和∠BAG都是直角,因此C、A 和 G 都是线性对应的,同理可证B、A和H.
∠CBD和∠FBA皆为直角,所以∠ABD等于∠FBC.
因为 AB 和 BD 分别等于 FB 和 BC,所以△ABD 必须全等于△FBC.
因为 A 与 K 和 L在同一直线上,所以四方形 BDLK 必须二倍面积于△ABD.
因为C、A和G在同一直线上,所以正方形BAGF必须二倍面积于△FBC.
因此四边形 BDLK 必须有相同的面积 BAGF = (AB)².
同理可证,四边形 CKLE 必须有相同的面积 ACIH =(AC)².
把这两个结果相加,(AB)²+(AC)² = BD×BK + KL×KC
由于BD=KL,BD×BK + KL×KC = BD(BK + KC) = BD×BC
由于CBDE是个正方形,因此(AB)² + (AC)² =(BC)².
此证明是于欧几里得《几何原本》一书第1.47节所提出的.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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