y=-x²+bx+c经过点A（1,0）,与y轴交于点B（0,-4）求（1）求抛物线的函数解析式

题目

y=-x²+bx+c经过点A（1,0）,与y轴交于点B（0,-4）求（1）求抛物线的函数解析式
且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求点P的坐标.

答案

y=-x^2+bx+c
A(1,0)代入得：-1+b+c=0
B(0,-4)代入得-4=c
得到b=5
即解析式y=-x^2+5x-4
三角形PAB是以AB为腰的等腰三角形,P点是在坐标轴上吗?
AB=根号（16+1）=根号17
则有以A为顶点时,P坐标是（1-根号17,0）和（1+根号17,0）和（4,0）
以B为顶点时,P坐标是（0,-4+根号17）或（0,-4-根号17）和（-1,0）