已知tan(啊儿法减北塔）=二分之一,tan北塔=负七分之一,且啊尔法北塔 ( 0,派）,求二阿尔法减北塔的值.

题目

已知tan(啊儿法减北塔）=二分之一,tan北塔=负七分之一,且啊尔法北塔 ( 0,派）,求二阿尔法减北塔的值.

答案

α,β∈（0,π）
tan(α-β) = 1/2＞0,tanβ=-1/7＜0
α-β（0,π/2),β（π/2,π）
tanα = tan{(α-β)+β}
= {tan(α-β)+tanβ}/{1-tan(α-β)tanβ}
= (1/2-1/7)/(1+1/2*1/7)
= (7-2)/(14+1)
= 1/3＞0
∵α-β（0,π/2),β（π/2,π）
∴α∈（π,3π/2）
2α-β∈（3π/2,2π）
tan(2α-β) = tan{α+(α-β)}
= { tanα+tan(α-β) } / { 1- tanαtan(α-β) }
= (1/3+1/2)/(1-1/3*1/2)
= (2+3)/(1-2*3)
= -1＜0
2α-β = 7π/4