已知角AOB=80度,OC是过点O的一条射线,OD和OE分别平分角BOC和角AOC,当OC在角AOB的外部时,求角DOE的度数.

题目

已知角AOB=80度,OC是过点O的一条射线,OD和OE分别平分角BOC和角AOC,当OC在角AOB的外部时,求角DOE的度数.

答案

设∠AOC=α
因为OE为∠AOC的平分线,则∠AOE=∠EOC=1/2∠AOC=α/2
∠BOC=∠AOB+∠AOC=80+α
因为OD为∠BOC的平分线,则∠DOC=1/2∠BOC=(80+α)/2=40+α/2
所以∠DOE=∠DOC-∠EOC=(40+α/2)-α/2=40度