一家计算机专买店A型计算器每只进价12元,售价20元,多买优惠:凡是一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降低0.10元,例如,某人买20只计算器,于是每只降价0.10×(20-
题目
一家计算机专买店A型计算器每只进价12元,售价20元,多买优惠:凡是一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降低0.10元,例如,某人买20只计算器,于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此,所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买.但是最低价为每只16元.
(1)求一次至少买多少只,才能以最低价购买?
(2)写出专买店当一次销售x(x>10)只时,所获利润y元)与x(只)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)一天,甲买了46只,乙买了50只,店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多,你能用数学知识解释这一现象吗?为了不出现这种现象,在其他优惠条件不变的情况下,店家应把最低价每只16元至少提高到多少?
答案
(1)设一次购买x只,
则20-0.1(x-10)=16,
解得x=50.
∴一次至少买50只,才能以最低价购买;
(2)当10<x≤50时,
y=[20-0.1(x-10)-12]x=-0.1x2+9x,
当x>50时,y=(16-12)x=4x;
(3)y=-0.1x2+9x=-0.1(x-45)2+202.5,
①当10<x≤45时,y随x的增大而增大,即当卖的只数越多时,利润更大.
②当45<x≤50时,y随x的增大而减小,即当卖的只数越多时,利润变小.
且当x=46时,y1=202.4,
当x=50时,y2=200.
y1>y2.
即出现了卖46只赚的钱比卖50只赚的钱多的现象.
当x=45时,最低售价为20-0.1(45-10)=16.5(元).
∴为了不出现这种现象,在其他优惠条件不变的情况下,店家应把最低价每只16元至少提高到16.5元.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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