f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),f(x)+g(x)=a的x方a≠1,a＞0,求证f(2x)=2f(x)·g(x)

题目

f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),f(x)+g(x)=a的x方a≠1,a＞0,求证f(2x)=2f(x)·g(x)

答案

f(x)+g(x)=a^x;-----------(1)
f(-x)+g(-x)=a^(-x);
因为f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),
所以g(x)-f(x)=a^(-x);--------------(2)
(1)(2)联立解方程组得
f(x)=[a^x-a^(-x)]/2;
g(x)=[a^x+a^(-x)]/2;
2f(x)g(x)=[a^2x-a^(-2x)]/2;
f(2x)=[a^2x-a^(-2x)]/2;
所以：f(2x)=2f(x)·g(x)