求证:f(2x)=2f(x)*g(x)

题目

求证:f(2x)=2f(x)*g(x)
已知奇函数f(x)偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^(a>0,a≠1)
是二次方

答案

f(x)+g(x)=a^x,用－x代x得：f(-x)+g(-x)=a^(-x) f(x)是奇函数,g（x）是偶函数,f(-x)＝－f(x),g(-x)=g(x) －f(x)＋g(x)=a^(-x),结合1、2式可知：f(x)=[a^x-a^(-x)]/2,g(x)=[a^x+a^(-x)]/2 f(2x)=[a^(2x)-a^(-2x)]/2 f...