在△ABC中,角C=90度,点D为AC上一点,AB^2-BD^2与AC^2-DC^2有怎样的关系?并加以证明.

题目

在△ABC中,角C=90度,点D为AC上一点,AB^2-BD^2与AC^2-DC^2有怎样的关系?并加以证明.

答案

在RT三角形中,
AB^2=AC^2+BC^2,BD^2=CD^2+BC^2
AB^2-AC^2=BC^2,BD^2-DC^2=BC^2
(AB^2-BD^2)-(AC^2-DC^2)
=(AB^2-AC^2)-(BD^2-DC^2)
=BC^2-BC^2
=0