1.设x＞0,则函数y=x+(2/2x+1)+1的最小值是________

题目

1.设x＞0,则函数y=x+(2/2x+1)+1的最小值是________
2.在△ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程x²-2根号3x+2=0的两根且2cos(A+B)=1,则AB=____
3.在锐角三角形ABC中,满足a²sin(A+B)=(a²+c²-b²)sin(A+C)且C≠B
（1）若B,C所对的边为b,c求b/b+c的范围
4已知平面上的动点Q到顶点F(0,1)的距离与它到直线y=3的距离相等,求动点Q的轨迹方程

答案

第一题：y=(x+1/2)+1/(x+1/2)+1/2>=2+1/2.等号成立的条件是x+1/2=1/(x+1/2),结合x>0,知,x=1/2.所以y的最大值就是5/2.
第二题：a+b=2根号3,ab=2.a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=8.由题目中另一个条件推知cosC=-1/2=(a^2+b^2-c^2)/2ab.解得c=3.就是AB=3.
第三题：首先,可把等式化为a^2sinC=（a^2+c^2-b^2)sinB,记此式为（一）.sinC=c/2r,sinB=b/2r,r为三角形外接圆半径.代入化简可得到a^2(c-b)=b(c-b)(c+b),由于B不等于C,所以b-c不等于0.所以a^2=b(b+c).b/(b+c)=b^2/a^2=(sinB/sinA)^2.
另外在一式两边同时除以2ac,根据余弦定理和正玄定理可得到sinA=sin2B.把此式带入上式得到b/(c+b)=(1/4)*(secB)^2,而0