泰勒系列/马克劳林级数的问题!

题目

泰勒系列/马克劳林级数的问题!
要求f(x)=5sin^2(x)的马克劳林系列,从n=1 到无穷,我算的是∑(n=1)到(n=∞) (-1)^(n-1)[(2x)^(2n-2)/(2(n-1)!]

答案

f(x)=5sin^2(x) f(0)=0,求导：
f‘(x)=5sin(2x)=5∑(1,∞) (-1)^(n-1)[(2x)^(2n-1)/(2n-1)!]
积分得：
f(x)=5sin^2(x)=5∑(1,∞) (-1)^(n-1){(2x)^(2n)/[(4n)(2n-1)!]}