已知函数y=a-2ax-x2其中-1≤x≤2的最大值是3,则a的值是

题目

已知函数y=a-2ax-x2其中-1≤x≤2的最大值是3,则a的值是

答案

y=-（x²+2ax）+a
=-(x+a)²+a²+a;
a＜-1时；x=2时；最大值=a-4a-4=-3a-4=3;a=-7/3;
-1≤a≤2时；x=a时；最大值=a²+a=3;
(a+1/2)²=13/4;
a+1/2=±√13/2;
a=-1/2±√13/2
∴a=（√13-1）/2;
a＞2时；x=-1时；最大值=a+2a-1=3;
3a=4;
a=4/3;不符合
∴a=-7/3或a=(√13-1)/2;
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