taylor级数展开

题目

taylor级数展开
关于taylor展开的几个基础问题,请大家赐教：
1.关于展开点
taylor级数可以在取值范围内任意选择展开点,那么展开点的不同是否会影响到最后的结果!
2.关于这公式：y=In（1/x）,x 属于 （0,1/2） 怎么展开成如下公式?
y = （1/x-1）- 0.5*(1/x-1)^2 +R3
其中 R3为余项.
3.关于这公式：y=(1/x)^a,x 属于 （0.5,100） 能不能二阶展开成如下形式?
y = p1/(x^2) + p2/(x) + p3
其中p1 p2 p3 为合并后的参数.

答案

我只能说各种展开点的taylor级数是等价的,但对于特定的题目应该是按特定的展开点展开才能解y=In（1/x）=In(1+(1/x-1))因为In(1+x)=x-0.5*x^2+R3,所以y=In(1+(1/x-1))=(1/x-1)-0.5*(1/x-1)^2-R3y=x^a以1为展开点展开=...