如图，直线AB：y=-x-b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1． （1）求点B的坐标； （2）求直线BC的解析式； （3）直线EF：y=2x-k

题目

如图，直线AB：y=-x-b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．

（1）求点B的坐标；
（2）求直线BC的解析式；
（3）直线EF：y=2x-k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使得S_△EBD=S_△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

答案

（1）将点A（6，0）代入直线AB解析式可得：0=-6-b，解得：b=-6，∴直线AB 解析式为y=-x+6，∴B点坐标为：（0，6）．（2）∵OB：OC=3：1，∴OC=2，∴点C的坐标为（-2，0），设BC的解析式是y=ax+c，代入得；-2a+c=0c=6...

（1）将点A（6，0）代入直线AB的解析式，可得b的值，继而可得点B的坐标；
（2）设BC的解析式是y=ax+c，根据B点的坐标，求出C点坐标，把B，C点的坐标分别代入求出a和c的值即可；
（3）过E、F分别作EM⊥x轴，FN⊥x轴，则∠EMD=∠FND=90°，有题目的条件证明△NFD≌△EDM，进而得到FN=ME，联立直线AB：y=-x-b和y=2x-k求出交点E和F的纵坐标，再利用等底等高的三角形面积相等即可求出k的值；

本题考点：一次函数综合题．

考点点评：本题考查了一次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、两直线的交点及三角形的面积，综合考察的知识点较多，注意基本知识的掌握，将所学知识融会贯通，难度较大．