y=f(x)的图像在[-π,2/3π]上关于x=-π/6 对称,当x∈[-π/6,2/3π]时,函数f(x)=sin(x+π/3)求函数y=f(x)在[-π,2/3π]上的表达式

题目

y=f(x)的图像在[-π,2/3π]上关于x=-π/6 对称,当x∈[-π/6,2/3π]时,函数f(x)=sin(x+π/3)求函数y=f(x)在[-π,2/3π]上的表达式

答案

y=f(x)的图像在[-π,2/3π]上关于x=-π/6 对称
f(x)=f(-π/3 -x)
所以：当x∈[-π,- π/6]
-π/3 -x∈[-π/6,2/3π]
f(x)=(-π/3 -x)=sin(-π/3 -x+π/3)=sin(-x)=-sinx
所以 函数f(x)=sin(x+π/3)求函数y=f(x)在[-π,2/3π]上的表达式为：
x∈[-π/6,2/3π]时,f(x)=sin(x+π/3)
x∈[-π,- π/6]时,f(x)=-sinx