数列an=(3-a)n-3,n≤7;a^(n-6),n＞7且为递增数列,a的取值范围?（2,3）这范围是不是太大了?

题目

数列an=(3-a)n-3,n≤7;a^(n-6),n＞7且为递增数列,a的取值范围?（2,3）这范围是不是太大了?

答案

首先如果数列an是递增数列 则必然a>1
(3-a)n-3 n≤7递增 则3-a>0,
又因为数列an=(3-a)n-3,n≤7;a^(n-6),n＞7且为递增数列
∴[(3-a)n-3|n=7]=18-7a≤[a^(n-6)|n=7]=a
a≥2.25
综上a∈[2.25,3) 你给的范围偏大