tan18°+tan42°+3tan18°tan42°=_．

题目

tan18°+tan42°+

3

tan18°tan42°=______．

答案

由tan60°=tan（18°+42°）=

tan18°+tan42°

1−tan18°tan42°

=

3

，
得到tan18°+tan42°=

3

（1-tan18°tan42°），
则tan18°+tan42°+

3

tan18°•tan42°=

3

．
故答案为：

3

．

观察发现：18°+42°=60°，故利用两角和的正切函数公式表示出tan（18°+42°），利用特殊角的三角函数值化简，变形后即可得到所求式子的值．

本题考点：两角和与差的正切函数．

考点点评：此题考查了两角和与差得正切函数公式，以及特殊角的三角函数值．观察所求式子中的角度的和为45°，联想到利用45°角的正切函数公式是解本题的关键．