下列这对函数是同一函数么?2lnx与ln2方 这个怎么判断?还有洛必达法则怎么判断0/0 无穷/无穷 0*无穷

题目

下列这对函数是同一函数么?2lnx与ln2方 这个怎么判断?还有洛必达法则怎么判断0/0 无穷/无穷 0*无穷

答案

一个函数有三个部分,定义域,值域,和定义域与值域元素之间关系.一般只要定义域和关系相同,就是同一个函数.这两个函数定义域不同,在图像上看,前者只有后者x轴正半轴部分.
y=f(x)/g(x)
(x---a)limy
如果(x---a)limf(x)=0,(x---a)limg(x)=0,则是0/0型,
y=[1/g(x)]/[1/f(x)]=f(x)*1/g(x)
分别是无穷/无穷和 0*无穷型,所以三种形式可以互相转化没有分别,看哪种计算方便就说哪种.
如y=x^2/sinx x---0,0/0型的,但如果看成x^2*1/sinx,也是0*无穷型的,(1/sinx)/(1/x^2)也可看成是无穷大/无穷大型,但以0/0形的最简单.