如图,在四边形ABCD中,AD=12,DO=OB=5,AC=26,∠ADB=90°. (1)求证:四边形ABCD为平行四边形; (2)求D点到AB的距离.
题目
如图,在四边形ABCD中,AD=12,DO=OB=5,AC=26,∠ADB=90°.
(1)求证:四边形ABCD为平行四边形;
(2)求D点到AB的距离.
答案
(1)证明:∵在Rt△OAD中,AD=12,DO=OB=5,∠ADB=90°,
∴OA=
=13,
∵AC=26,
∴OA=OC=13,
∴四边形ABCD为平行四边形;
(2)设D点到AB的距离为h,
∵在Rt△ABD中,AD=12,DO=OB=5,∠ADB=90°,
∴BD=OB+OD=10,
∴AB=
=2
,
∵S
▱ABCD=AB•h=AD•BD,
∴h=
=
.
(1)由在四边形ABCD中,AD=12,DO=OB=5,AC=26,∠ADB=90°,利用勾股定理可求得OA的长,即可得OA=OC,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,即可判定四边形ABCD为平行四边形;
(2)首先求得AB的长,然后利用平行四边形的面积,可得h=
,即可求得答案.
平行四边形的判定与性质.
此题考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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