求满足|ab|+|a+b|=1的整数对a、b有多少个?

题目

求满足|ab|+|a+b|=1的整数对a、b有多少个?

答案

因为|ab|>=0且|a+b|>=0,其中a、b均为整数,
所以即求方程组ab=0
|a+b|=1
和a+b=0
|ab|=1的全部整数解.
解得a=0,b=1；a=0,b=-1；a=1,b=0；a=-1,b=0；a=1,b=-1；a=-1,b=1.
故这样的整数对有六个.