过抛物线 x^2=4y对称轴上的定点M（0,2）作直线AB与抛物线交于AB两点,点N为直线y=-2上任一点,记直线NA,

题目

过抛物线 x^2=4y对称轴上的定点M（0,2）作直线AB与抛物线交于AB两点,点N为直线y=-2上任一点,记直线NA,
过抛物线 x^2=4y对称轴上的定点M（0,2）作直线AB与抛物线交于AB两点,点N为直y=-2上任一点,记直线NA,NB,NM的倾斜角为abc.则cota+cotb-2cotc=?
关于x的不等式x+1/(x+a)>a 对x>0恒成立，则a取值范围

答案

1.cota+cotb-2cotc=0
设A(x1,y1)B(x2,y2),N(xn,-2)直线AB为y=kx+2,与抛物线y=1/4x^2连立,得x^2-4kx-8=0
故x1+x2=4k,x1*x2=-8,那么
cota=(x1-xn)/(y1+2)
cotb=(x2-xn)/(y2+2)
cotc=-xn/4
带入cota+cotb-2cot,通分并计算.这是有技巧的,lz别怕麻烦,这里字数有限简要说明一下,先计算cota+cotb：
通分之后,注意y1=1/4x1^2,y2=1/4x2^2
吧y1*y2、y1+y2、y1*xn、y2*xn都用x1、x2、x1*x2和x1+x2带入（注意后面两个是可以算出数来的）,计算之后大量项可以消去,最后得到cota+cotb=xn/4
2
吧a移到不等式左边通分得到
分子=(1-a)x+1-a^2=(1-a)(x+1+a)
分母=x+a
分类讨论：
a=1,分子=0,不等式永远不成立
a>1,1-a