三角形ABC中A(2,3),B(4,-1),C(-4,1),直线L平行与AB将三角形分为面积相等两部分,求L直线方程
题目
三角形ABC中A(2,3),B(4,-1),C(-4,1),直线L平行与AB将三角形分为面积相等两部分,求L直线方程
答案
A(2,3),B(4,-1),
所以AB斜率=(3+1)/(2-4)=-2
所以L y=-2x+b
2x+y-b=0
AB是y-3=-2(x-2)=-2x+4
2x+y-7=0
L将三角形分为面积相等两部分
所以小的三角形面积是ABC面积的一半
设L和两边相交 D,E
则CDE和CAB相似
所以三角形高的比等于相似比
而面积比等于相似比得平方
面积比=1/2
所以相似比√2/2
所以C到L距离除以C到AB距离=√2/2
C到L距离
|-8+1-b|/√(2^2+1^2)=|b+7|/√5
C到AB距离
|-8+1-7|/√(2^2+1^2)=14/√5
所以
|b+7|/14=√2/2
|b+7|=7√2
b=-7+7√2,b=-7-7√2
所以2x-7+7-7√2=0或2x-7+7+7√2=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 请问分析工大雨天在罐区采油品样,穿雨衣的话,雨水进入采样瓶,伞又不方便操作,应穿哪样的雨具或办法?
- I find a wallet______(lie) on the road.
- 英语翻译 【为爱而生为自由而战的英雄】这句怎么翻译.
- 从2009年7月2号到2010年7月12号一共有多少天?
- 单句改错 We played the tennis together yesterday afternoon.A B C D
- 为什么我会心痛 英文翻译
- 为什么非晶体物质没有熔点?
- 小明和小军在环形跑道上练跑步,他们从同一地点相背而行,经过4分钟第一次相遇,相遇时小明比小军多跑100米
- 天净沙春
- 找一份说明书,介绍一种产品,500字的作文,要怎么写啊?一定要是用说明书介绍说明书里的东西啊!
热门考点